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 A.1.4 Transmisión del calor.
A AMBIENTE
A1 Física Ambiente
A11 Unidades Físicas
A14 Transmisión Calor
A15 Ejercicios

Principios fundamentales

Siempre que existe una diferencia de temperatura en el universo, la energía se transfiere de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura. De acuerdo con los conceptos de la termodinámica, esta energía transmitida se denomina calor.

Las leyes de la termodinámica tratan de la transferencia de energía, pero siempre se refieren a sistemas que están en equilibrio, y solo pueden utilizarse para predecir la cantidad de energía requerida para cambiar un sistema de un estado de equilibrio a otro, por lo que no sirven para predecir la rapidez con que puedan producirse estos cambios.

La ciencia llamada transmisión o transferencia de calor complementa los principios primero y segundo de la termodinámica clásica, proporcionando los métodos de análisis que pueden utilizarse para predecir la velocidad de la transmisión del calor, además de los parámetros variables durante el proceso en función del tiempo.

Para un análisis completo de la transferencia del calor es necesario considerar mecanismos fundamentales de transmisión: conducción, convección y radiación, además del mecanismo de acumulación. El análisis de los sistemas y modelos de intercambio de calor requieren familiaridad con cada uno de estos mecanismos y sus fundamentos, así como de sus interacciones.

En este capítulo se consideran los principios básicos de la transmisión del calor y algunas aplicaciones simples, para tratar a continuación con detalle los casos particulares y sus modelos de análisis específicos, relacionados con situaciones reales de cerramientos de edificios.

Tal como se expuso en la introducción general, no serán objeto de este estudio los casos de transmisión de calor relacionados con la transferencia de masa, tales como la permeabilidad al aire de los cerramientos y las condensaciones, ni los casos de existencia de fuentes o sumideros de calor en el interior de los cerramientos diferentes a la simple acumulación.


Mecanismos térmicos

Se define como ambiente al espacio tanto interior como exterior a la envolvente del cerramiento, en el cual se incluye todos aquellos parámetros físicos que intervienen en los procesos de transferencia de calor, ya sea por radiación como por convección.

Se define como cerramientos a los elementos de separación entre el ambiente interior y el ambiente exterior de un edificio y que constituyen su envolvente ciega. Los elementos delimitadores del ambiente interior que pueden permitir el paso del aire, la luz, etc. se denominarán huecos, y no serán objeto de este estudio, ni tampoco las particiones entre diferentes zonas del ambiente interior.

Fig. .1 Regiones definidas en los cerramientos.

En la transmisión del calor a través de los cerramientos, entre el ambiente exterior y el ambiente interior de los edificios, se distinguen varios mecanismos de transferencia y regiones donde se realizan:

Superficies, en contacto con el ambiente exterior e interior, donde se intercambia calor por radiación y convección entre el ambiente y el interior del cerramiento.

Interior del cerramiento, donde se transmite calor por conducción entre ambas superficies a través de varias capas, y se almacena calor por acumulación en su masa térmica.

Aislamientos, que son regiones del interior del cerramiento con elevada resistencia térmica y sin acumulación de calor. Los casos convencionales son las capas aislantes, de masa despreciable, y las cámaras de aire, que si bien actúan por mecanismos de convección y radiación, se asimilan a una resistencia térmica y por supuesto carecen de capacidad de acumulación.

Conducción y acumulación

La conducción es el modo de transferencia térmica en el que el calor se mueve o viaja desde una capa de temperatura elevada del cerramiento a otra capa de inferior temperatura debido al contacto directo de las moléculas del material. La relación existente entre la velocidad de transferencia térmica por conducción y la distribución de temperaturas en el cerramiento depende de las características geométricas y las propiedades de los materiales que lo constituyen, obedeciendo la denominada la Ley de Fourier.

Ec. .1 [W/m2]

Cuando el cerramiento se encuentra en equilibrio termodinámico resulta que el flujo de calor y la temperatura en cada punto del mismo permanece constante, y el proceso se denomina transmisión en régimen estacionario y el flujo de calor es función de la propiedad de los materiales denominada conductividad.

Cuando no existe el anterior equilibrio, ya sea porque el cerramiento no ha tenido tiempo para estabilizarse o debido a que las condiciones del entorno varían en el tiempo, el proceso de denomina transmisión en régimen transitorio, caracterizado porque la temperatura en cada punto del cerramiento varían en el tiempo. Una consecuencia de la variación de temperatura en el interior del cerramiento es la acumulación del calor, debido a la propiedad de los materiales de absorber o disipar energía cuando varía su temperatura denominada calor específico.

Convección

Cuando el aire de un ambiente se pone en contacto con la superficie de un cerramiento a una temperatura distinta, el proceso resultante de intercambio de calor se denomina transmisión de calor por convección. Este proceso es una experiencia común, pero una descripción detallada del mecanismo es complicada dado que además de la conducción hay que considerar el movimiento del aire en zonas próximas a la superficie.

En el caso que la fuerza motriz que mueve el aire proceda exclusivamente de la diferencia de densidad en el aire que resulta del contacto con la superficie a diferente temperatura y que da lugar a fuerzas ascensionales se producirá el proceso de transmisión denominado convección libre o natural.

Cuando exista una fuerza motriz exterior, como el viento, que mueva al aire sobre una superficie a diferente temperatura se producirá una convección forzada, que debido al incremento de la velocidad del aire se transmitirá una mayor cantidad de calor que en la convección libre para una determinada diferencia de temperatura. En el caso que se superpongan ambas fuerzas motrices, por ser de magnitudes semejantes, el proceso se denomina convección mixta. En cualquiera de los casos el fenómeno se puede evaluar mediante la Ley de Newton del enfriamiento.

Ec. .2 Q = h · D T [W/m2]

Radiación

Se denomina transmisión de calor por radiación cuando la superficie del cerramiento intercambia calor con el entorno mediante la absorción y emisión de energía por ondas electromagnéticas. Mientras que en la conducción y la convección era preciso la existencia de un medio material para transportar la energía, en la radiación el calor se transmite a través del vacío, o atravesando un medio transparente como el aire.

Todas las superficies opacas emiten energía en forma de radiación en una magnitud proporcional a la cuarta potencia su temperatura absoluta T, y en un rango de longitudes de onda inversamente proporcional a su temperatura absoluta. Por consiguiente, los cerramientos emiten radiaciones de onda larga, correspondiente al espectro infrarrojo lejano, procedente de sus superficies a temperaturas típicas del ambiente, en función de una propiedad superficial denominada emitancia, y de forma simultánea absorben radiaciones similares emitidas por las superficies visibles de su entorno, en un proceso denominado irradiación.

Ec. .3 Qemitida = e · s · T4 [W/m2]

En el ambiente también se puede considerar la presencia de radiaciones de onda corta, correspondiente al espectro de radiación visible e infrarrojo cercano, procedente de fuentes de elevada temperatura como el sol y el alumbrado artificial, para las cuales los cerramientos se comportan solo como absorbentes en función de una propiedad superficial denominada absortancia.

Ec. .4 Qabsorbida = a · Qincidente [W/m2]

Mecanismos combinados de transmisión del calor

Los procesos de transmisión del calor por medio de la conducción, convección y radiación, junto con la eventual acumulación, se producen de forma simultánea y concurrente, de manera que en situaciones reales, e incluso en condiciones de laboratorio, es difícil discernir con exactitud la contribución de cada mecanismo en la transmisión de calor entre los ambientes y el cerramiento.

En el intercambio de calor entre la superficie del cerramiento y el ambiente se solapan los flujos debidos a la radiación y la convección, debiéndose considerar en el primero la contribución de la absorción de onda corta, ya sea procedente del sol o del alumbrado, y la de onda larga, procedentes de las superficies del entorno e incluso, en el caso de recintos cerrados, existirían radiaciones infrarrojas emitidas por el cerramiento y reflejadas por el resto de los paramentos.

Simultáneamente a la radiación, los flujos de calor por convección dependerán si el aire es movido por fuerzas gravitatorias o son impulsados por agentes externos, o por una combinación de ambos. La complejidad del cálculo riguroso de todos estos mecanismos ha llevado a la definición de un Coeficiente de transferencia superficial de calor h, de fácil aplicación en el estudio de casos simplificados, tales como los propuestos por normas oficiales de aislamiento térmico, y en los que se integran la convección y la radiación con valores típicos.

Ec. .5 Q = h· D T = (hconv + hrad)· D T [W/m2]

En la transmisión de calor por conducción a través de los cerramientos hay que considerar generalmente que éste está constituido por varias capas con propiedades físicas diferentes, debiéndose calcular su resistencia total como la suma de varias resistencias en serie, y que las temperaturas interiores resultantes en régimen estacionario tendrá un gradiente diferente en cada capa. En el caso de existir zonas adyacentes con diferentes conductividades, tales como puentes térmicos, el coeficiente global de conductividad será la media ponderara de las conductividades en paralelo. Por último, en el caso de conducción en régimen transitorio, se generarán sumideros y fuentes de calor por acumulación en función de la variación temporal de las temperaturas en cada punto de su interior.

Fig. .2 Esquema de los flujos de calor entre el cerramiento y su entorno

Un caso particular sería la presencia de cámaras de aire en el interior del cerramiento, en las cuales se generan mecanismos de transmisión de calor por convección y radiación, que generalmente se pueden asimilar a una capa con resistencia térmica pero sin acumulación de calor por carecer de masa apreciable.

No se ha considerado en el presente estudio ciertos casos especiales, que se pueden presentar en situaciones reales, en los que se producen fenómenos de transferencia de masa tales como cámaras de aire ventiladas o difusión del vapor, ni aquellos casos en los que hay fenómenos implicados de cambio de fase del agua, como condensaciones o congelación, que generan fuentes o sumideros de calor latente de gran magnitud.


La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en los medios sólidos opacos, tales como el interior de los cerramientos. Cuando en estos cuerpos existe un gradiente de temperatura, el calor se transmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura debido al contacto directo entre las moléculas del medio.

La conducción puede aparecer en los sólidos, líquidos y gases. Sin embargo, en el caso de los líquidos y gases que puedan estar en circulación, la conducción se encuentra normalmente en combinación con la convección. Por consiguiente, la conducción pura tiene lugar funda-mentalmente en los sólidos opacos, en donde el movimiento de masa se encuentra impedido. En el ámbito del presente estudio se puede aplicar plenamente la conducción pura al interior de los cerramientos, pero los principios que se desarrollarán pueden aplicarse asimismo a gases que tengan limitado el movimiento convectivo, como es el casos de los aislamientos en los cuales predomina el volumen ocupado por el gas, ya este se encuentra confinado por una estructura fibrosa o celular.

Conducción en régimen estacionario

Fundamentos

El caso mas sencillo de conducción es el que se establece en sólidos de caras paralelas de manera que el flujo será unidireccional, cuando dicho sólido se encuentre en equilibrio termodinámico sin variar su temperatura en el tiempo, lo que se denomina régimen estacionario y que implica que no existe acumulación de calor, y que además no existan fuentes o sumideros de calor en si seno, es decir, sin generación de calor.

El calor transmitido por conducción por unidad de tiempo y por unidad de superficie, es decir, el flujo de calor Q, es proporcional al gradiente de temperatura dT/dx, siendo x la dirección del flujo y el área normal a éste. El coeficiente de proporcionalidad del flujo de calor es una propiedad física del medio, denominada conductividad térmica l , de manera que

Ec. .6 [W/m2]

Esta ecuación expresa la Ley de conducción de Fourier, donde el signo negativo indica que para existir un flujo de calor de dirección positiva se precisa un gradiente de temperatura negativo en dicha dirección, es decir, que la temperatura disminuye en dicha dirección.

La conductividad térmica l es una propiedad física de cada sustancia, y puede variar ligeramente en función de la temperatura y de las características particulares del material, como puede ser el contenido de humedad de los materiales constructivos. En los casos que el material no sea homogéneo, como las fábricas de ladrillo, o que su estructura sea anisótropa, como es el caso de la madera, será preciso determinar la conductividad para la dirección del flujo considerado.

Fig. .3 Dirección del flujo del calor por conducción y gradiente de temperatura


El mecanismo de la convección

Cuando una superficie se pone en contacto con un fluido a distinta temperatura se produce, en los primeros instantes, una transmisión de calor por conducción, pero una vez que el fluido en contacto con la superficie modifica su temperatura sufre una diferencia de densidad respecto al resto del fluido, que hace que sea desplazado por éste al actuar las fuerzas gravitatorias, lo que incrementa la transferencia del calor en una magnitud muy superior al de la mera conducción. Este fenómeno se denomina convección libre o natural, que es la que se suele considerar en ambientes interiores, ya que se estima que el aire permanece prácticamente en reposo.

Otro caso es aquel en que el aire se mueve fundamentalmente debido a fuerzas exteriores, tales como el viento, en cuyo caso el proceso de transferencia de calor se incrementa notablemente y se denomina convección forzada, que es el que habitualmente se considera en superficies en contacto con el ambiente exterior.

Existe un tercer caso, intermedio entre los anteriores, en que las fuerzas actuantes, debidas a la variación de la densidad y las acciones exteriores (viento), son de magnitud parecida, produciéndose una superposición de los efectos de la convección libre y la forzada, y que se denomina convección mixta. Es el caso mas general porque en la práctica siempre hay variación de densidad y además el aire no está en reposo absoluto.

Coeficiente superficial de transmisión del calor

Se define el Coeficiente superficial de transmisión de calor h [W/m2 ºK], también llamada coeficiente de película o conductancia superficial, como el parámetro que relaciona el flujo de calor Q [W/m2] entre una superficie y el ambiente como función lineal de la diferencia de temperatura superficie-aire [ºK], tal como es utilizado en la Ley de enfriamiento de Newton:

Ec. .16 Q = h · D T [W/m2]

Como objetivo en esta etapa inicial del trabajo se pretende determinar el valor del Coeficiente superficial de transmisión del calor h tal como se emplea en cálculos simplificados, tales como el cumplimiento de Normas Técnicas, en los que se considera la transmisión global de calor que intercambia la superficie con el entorno mediante convección y radiación, considerando un régimen estacionario sin soleamiento y con las superficies del entorno a la misma temperatura del aire.

Los parámetros fundamentales que se utilizan para el cálculo simplificado del valor del coeficiente h son la dirección del flujo de calor y la velocidad del aire, este último factor referido únicamente a ambientes interiores con el aire casi en reposo y ambientes exteriores con viento con una velocidad de proyecto típica de invierno, la cual se suele considerar en torno a 3 m/s (12 Km/h). No se consideran otros factores que influyen en el proceso físico de transmisión de calor como la rugosidad de la superficie, la magnitud del salto térmico, el tamaño de la superficie, la velocidad exacta del aire y la emitancia de la superficie, por tratarse de un cálculo aproximado.

En la practica se suele utilizar el coeficiente de resistencia térmica superficial, que el recíproco del coeficiente superficial de transmisión del calor, referidos a superficies exteriores (Rse=1/he) e interiores (Rsi=1/hi), y cuyos valores se suelen obtener experimentalmente. A continuación se muestran los valores de la resistencia térmica superficial propuestos por la norma española NBE-CT-79:

Tabla .3: Valores de resistencia térmica superficial propuestos por [NBE-CT-79, Anexo 2]

Se observa como el valor de la resistencia térmica superficial es reducido en aquellas condiciones que favorecen la convección, como son el flujo de calor ascendente (convección natural) y la influencia de viento al exterior (convección forzada).

En los cálculos de transmisión de calor entre ambientes (conducción aire-aire) los valores de la resistencia superficial se incorporan a la resistencia del cerramiento, como una resistencia en serie mas, mediante la expresión:

Ec. .1 [W/m2]

Ec. .1 [m2 ºK/W]

De esta ecuación es sencillo deducir el salto térmico entre el aire y la superficie, de interés para comprobar el riesgo de condensaciones superficiales en superficies interiores en invierno:

Ec. .1 [ºK]

Resistencia térmica de cámaras de aire

La transmisión del calor a través de una cámara de aire en un cerramiento es similar a la suma de las resistencias superficiales de las dos superficies interiores enfrentadas, siendo prácticamente proporcional a la diferencia de sus temperaturas, aunque a los procesos de convección natural y radiación se suma la conducción a través del aire y el efecto de la convección confinada en un espacio cerrado, sobre todo cuando el espesor de la cámara es pequeño.

Para cámaras de aire continuas con aire en reposo construidas con materiales constructivos corrientes (emitancia alta) la norma española NBE-CT-79 propones los siguientes valores:

Tabla .4: Valores de resistencia térmica de cámaras de aire según [NBE-CT-79, Anexo 2]

Estos valores se incorporan como una resistencia en serie mas para el cálculo de la resistencia térmica total del cerramiento, y se aplica de manera similar a los casos anteriores. Se observa que la resistencia térmica disminuye cuando el flujo es ascendente (convección natural), cuando el espesor es muy pequeño (incremento de la conducción) o cuando el espesor es muy grande (incremento de la convección libre), siendo el espesor optimo de unos 5 cm.

Cuando la cámara tiene un espesor variable o cuando el aire no está en reposo por tratarse de un cámara ventilada, la estimación de su resistencia térmica es mucho mas compleja. La introducción de un flujo de aire en la cámara, generalmente procedente del exterior, provoca fenómenos de transferencia de calor arrastrado por el caudal de aire introducido, el cual sufre una variación de temperatura en su recorrido, provocando además un incremento de la convección forzada, e incluso diferencia locales de temperatura en la cámara según la proximidad a las tomas de entrada del aire exterior, por lo que estos casos precisan de un estudio específico de excede al campo del presente trabajo.


FÍSICA DE LA RADIACIÓN

La transmisión de calor por radiación se caracteriza porque la energía se transporta de una superficie a otra en forma de ondas electromagnéticas, que se propagan en línea recta a la velocidad de la luz y no requieren de un medio físico para transmitirse.

Tanto la teoría ondulatoria como la corpuscular son útiles para explicar el comportamiento de la radiación térmica. La teoría ondulatoria asimila la radiación a una onda que oscila con una frecuencia h [Seg-1] y a una longitud de onda l [M], siendo la velocidad de la luz Vr:

  [m/s]

La teoría corpuscular admite que la energía radiante se transporta en forma de paquetes llamados fotones, que se propagan con distintos niveles energéticos dados por  la Ley de Planck, por lo que la frecuencia es función del nivel de energía. Cuando un cuerpo toma energía los electrones libres son excitados, saltando a niveles de mayor energía, y cuando retornan al nivel de equilibrio devuelven dicha diferencia de energía en forma de un fotón.

En toda superficie existen continuamente electrones que cambian de diferentes niveles, por lo que la energía radiante se emite en un abanico de frecuencias llamado espectro de la radiación. Cuando el origen de la radiación es el calor, la energía se emite en función solo de la temperatura y se denomina radiación térmica.

Física de la radiación

No todas las superficies emiten o absorben la misma cantidad de energía radiante cuando se calientan a la misma temperatura. Un cuerpo que absorba o emita a una temperatura determinada la máxima cantidad de energía se denomina superficie negra o simplemente cuerpo negro. Un cuerpo negro perfecto no existe en la realidad, sino que es un ente ideal que se utiliza como referencia respecto a otros radiadores. No obstante, existen numerosas superficies que son cuerpos negros casi perfectos, sobre todo para radiaciones de onda larga, por lo que para casos prácticos son considerados como tales con suficiente exactitud.

Cuando un cuerpo negro se calienta a una temperatura absoluta T, su superficie emite un flujo de radiación térmica con una distribución espectral definida, que es determinable mediante la Ley de Planck. La longitud de onda a la cual la potencia emisiva es máxima se puede deducir de la Ley de Planck, cuyo resultado es la Ley del deslizamiento de Wien:

  [m]

El flujo total de energía radiante que emite un cuerpo negro a una temperatura absoluta T (ºK) y en todo el espectro se determina integrando la distribución de Planck para todas las longitudes de onda, cuyo resultado se conoce como la Ley de Stefan-Boltzmann:

Qo = s x T4= 5.67 x 10-8 x T4(ºK) [W/m2]

Siendo s = 5.67´ 10-8 [W/m2 ºK4] la Constante de Stefan-Boltzmann. Esta última ley es de gran utilidad, y de su análisis se deduce que si bien la contante s es de muy pequeña magnitud, se compensa por el valor que puede alcanzar el término de la temperatura por estar elevado a la 4ª potencia. Así un cuerpo negro a 6250ºK (por ejemplo el Sol) emitiría 86´ 106 W/m2, e incluso a una temperatura ambiental de 300ºK (27ºC) emitiría 460 W/m2, lo que constituye un flujo importante para las magnitudes de transferencia de calor usuales en cerramientos.

El espectro de las radiaciones térmicas habituales en los ambientes arquitectónicos contiene longitudes de ondas comprendidas entre 0.2 y 50 ´ 10-6 m, y a efectos de la transmisión de calor por radiación en cerramientos se pueden dividir en dos regiones:

Características radiantes de los materiales

Los materiales reales intercambian radiación térmica con su entorno en función de las características de su superficie entre otros parámetros. En términos generales hay que distinguir dos aspectos del fenómeno, ya que la superficie es al mismo tiempo emisora y receptora de radiación térmica.

En el primer caso, la energía que emite una superficie depende de la temperatura absoluta T de la superficie y de la emitancia e , que es la razón entre la energía Qe emitida por la superficie y la energía Q0 que emitiría un cuerpo negro a la misma temperatura.

e = Qe / Q0

En el caso que una superficie sea receptora de una radiación térmica incidente Qi, parte de la energía será reflejada, otra será absorbida y el resto será transmitida. Los coeficientes de dichas fracciones se denominan respectivamente reflectancia r , absortancia a y transmitancia t verificándose:

r + a + t = 1

En el caso que la superficie sea opaca, como es el caso de los cerramientos de edificios, ninguna energía será transmitida, por lo que:

t = 0 ® r + a = 1

Se denomina flujo de radiación Q la radiación total que emite o recibe una superficie en todas direcciones, y se define como la energía que pasa por un plano imaginario por unidad de tiempo y de superficie y en todas las direcciones en un lado del plano, equivalente a la radiación hemiesférica.

Si una superficie recibe una radiación unidirecional Q(q ), aplicando la ley del coseno del ángulo polar o Ley de Lambert obtendremos la energía incidente:

Qi = Q(q ) cosq [W/m2]

Propiedades espectrales de la radiación

Superficies grises

Cuando una superficie conserva constantes sus propiedades cromáticas en todo el espectro se denomina superficie gris. Este es un concepto teórico, pero que se puede aplicar con resultados suficientemente exactos para superficies con propiedades relativamente uniformes.

Una propiedad espectral fundamental se deduce de la Ley de Kirchoff, que determina que si un cuerpo está en equilibrio termodinámico con su entorno, su absortancia coincide con su emitancia: a = e . En su forma mas elemental es evidente que:

Superficie difusa ® e l = a l

Ya que se trata de propiedades intrínsecas de las superficies. Esta identidad se puede extender en casos particulares:

Ec. .33 Superficie gris ® e = a

Superficies selectivas

En la realidad es frecuente que superficies reales varían sus coeficientes en función de la longitud de onda. Así, por ejemplo, las superficies de cal o yeso pueden tener una absortancia y emitancia de 0.1 para el espectro visible y de 0.9 para el infrarrojo lejano, por lo que se denominan superficies selectivas frías, ya que son poco absorbentes para la radiación de onda corta y muy buenos radiadores para las de onda larga que emiten a temperatura ambiental, siendo este un fenómeno común entre los materiales de acabado de cerramientos.

También existen otras superficies con una propiedades inversas, denominadas superficies selectivas calientes, de utilidad para los colectores solares. Por último, cuando una superficie tiene una absortancia siempre elevada se denomina superficie absorbente o negra, mientras que si es reducida se denomina superficie reflectante.

En el caso de las superficies selectivas es común fijar un valor promedio de la absortancia a para la región de las radiaciones de onda corta de longitud de 0 a 3m m, tomando como referencia la radiación solar , equivalente a la de un cuerpo negro a 6000 ºK ,y en cuyo campo las superficies de los cerramientos actúan siempre como absorbentes.

De manera semejante, el valor promedio de la emitancia e se determina para el campo de emisión de las radiaciones de onda larga de longitud de 3m m a ¥ , que es la única región donde los cerramientos actúan como radiadores.

Por consiguiente será posible aplicar la Ley de Stefan-Boltzmann a superficies no-negras con suficiente exactitud utilizando el coeficiente de emitancia e antes definido para hallar el flujo radiante emitido Qe por una superficie a temperaturas del ambiente:

Qe = e · Q0 = e · 5.67x 10-8 x T4 [W/m2]

De igual manera se puede hallar la energía absorbida Qa por una superficie que recibe una radiación térmica incidente Qi, utilizándose la absortancia a o la emitancia e correspondiente al tipo de radiación incidente:

Radiación onda corta ® Qa = a · Qi (onda corta) [W/m2]

Radiación onda larga ® Qa = e · Qi (onda larga) [W/m2]

Propiedades direccionales de la radiación

Cuando una superficie conserva constantes sus propiedades direccionales se denomina superficie difusa. al igual que una radiación que tenga igual intensidad en todas direcciones se denomina radiación difusa, como las emitiría un cuerpo negro.

No obstante, es frecuente que superficies reales varían sus coeficientes en función de la dirección. Así, por ejemplo, las superficies de materiales metálicos conductores aumentan su emisividad para valores altos de q . Por el contrario las superficies no metálicas, como las normales en los cerramientos, suelen tener una emisividad direccional bastante constante, salvo para valores muy elevados de q en que se reduce.

No obstante hay que considerar en ambos casos que, si bien las intensidades para ángulos rasantes se desvían del promedio, el flujo total queda poco afectado porque la ley del coseno minimiza la radiaciones para ángulos polares próximos a 90º, por lo que en la práctica se suelen considerar dichas superficies como emisoras difusas.

Conviene que se mencionen los tipos de distribución de la intensidad de la energía reflejada, que depende del tratamiento de la superficie. Un caso límite son las superficies especulares, que reflejan la radiación con igual inclinación que la radiación incidente, como ocurre con las superficies pulidas. El otro caso límite son las superficies reflectoras difusas, que distribuyen de forma homogénea la energía reflejada con independencia del ángulo de la radiación incidente.

Los casos reales suelen ser una combinación o variación de estos casos límites, siendo habitual en las superficies no metálicas que para valores elevados de q , al disminuir la emisividad y por tanto la absortividad direccional, aumente la reflectancia direccional y por ello también la energía reflejada, si bien para este estudio se consideren en general todas las superficies normales de los cerramientos como reflectoras difusas por analogía y simplicidad.

Intercambio de irradiación entre superficies

El intercambio de calor por radiación entre varias superficies depende de sus diferentes características radiantes, geometrías y orientaciones. El análisis exaustivo del fenómeno no es operativo por ser demasiado largo y complejo, por lo que en la práctica se deben asumir algunas simplificaciones para poder abordar el estudio:

Factor de forma

Para determinar el intercambio de calor por radiación entre superficies hay que determinar la distribución de la radiación emitida por cada superficie y que llega a las otras, que se denomina factor de forma, también llamado factor de configuración o de ángulo. El factor de forma desde una superficie i a una superficie j, Fij, se define como la fracción de la radiación emitida por la superficie i que incide sobre la superficie j, o en otras palabras, es interceptada por j.

Si un recinto cerrado está formado por n superficies, la suma de los diferentes factores de forma de la superficie i con respecto a las n superficies será la unidad, propiedad que se denomina relación de recinto, haciéndose notar que si la superficie es plana o convexa no se verá a sí misma, por lo que en dicho caso Fii = 0:

 

Los factores de forma dependen exclusivamente de la geometría de las superficies, pero la determinación analítica de sus valores resulta complicado, por que se han elaborado tablas y gráficos para los casos mas frecuentes, pudiéndose solucionar casos mas complejos mediante la combinación de casos simples y en virtud de las relaciones de reciprocidad o de recinto.

Cálculo de irradiación entre superficies

Dos únicas superficies

Una simplificación muy útil es el caso de solo dos superficies grises, Aa y Ab, cuando Aa no se ve a sí misma:

  [W/m2]

Superficies planas paralelas

Un caso singular son las superficies planas paralelas e infinitas, Aa/Ab = 1, como las cámaras de aire:

  [W/m2]

Superficie muy pequeña

Otro caso singular son las pequeñas superficies rodeadas de un gran recinto, que prácticamente no reciben sus propias radiaciones reflejadas, Aa/Ab » 0, como la superficie exterior de los cerramientos:

Qa » e a · s · ( Ta4 - Tb4) [W/m²]

En los casos habituales de superficies interiores de cerramientos se puede considerar a los locales como recintos cúbicos, donde una de las caras, Aa, correspondería al cerramiento exterior y las otras 5 caras en conjunto corresponderían a Ab, y que la emitancias típicas serían e a=e a=0.9. Aplicando la ecuación anterior con estos valores obtendríamos:

  [W/m²]

Por consiguiente, para recintos en las anteriores condiciones se puede aplicar esta ecuación con un error inferior al 2%, lo cual es una buena aproximación.

Intercambio de irradiación entre superficies y gases

Los gases elementales como el oxígeno o el nitrógeno, cuyas moléculas son simétricas, son prácticamente transparentes a la radiación térmica, pero no ocurre igual con los gases combinados como el anhídrico carbónico y el vapor de agua, cuyas moléculas son asimétricas, y que tienen una absortancia significativa para la radiación infrarroja.

En el estudio del intercambio de radiación entre superficies opacas se considera que la radiación no penetra mas allá de la superficie, por lo que el espesor del material no es relevante. En el caso de los gases, por su relativa transparencia, los fenómenos de absorción y emisión se realiza en su seno, siendo muy significativo el volumen considerado.

Para el análisis de la absorción y emisión de radiación de gases, en condiciones de acondicionamiento ambiental, se utiliza los coeficientes de concentración del gas y de recorrido medio, ya que los intercambios de radiación con gases son una función exponencial de dicha longitud y concentración. Los valores típicos de la emitancia del infrarrojo lejano del CO2 y el vapor de agua en aire a 24ºC y presión normal, según la referencia [ASHRAE Fund, p.39], se muestran a continuación:

: Emitancias del co2 y el vapor de agua:

Recorrido

Concentración CO2 (% volumen)

Humedad Relativa (%)

en metros

0.1

0. 3

1.0

10

50

100

3

0.03

0.06

0.09

0.06

0.17

0.22

30

0.09

0.12

0.16

0.22

0.39

0.47

300

0.16

0.19

0.23

0.47

0.64

0.70

En el caso de intercambio de radiación en el interior de locales no suele ser relevante la consideración de la absorción y emisión de radiación por el ambiente, dado que los recorridos medios L suelen ser reducidos y porque normalmente se asume que las restantes superficies del recinto están a la misma temperatura que el aire del ambiente interior y se comportan de forma semejante.

Un caso muy diferente es el intercambio de radiación infrarroja nocturna entre la superficie exterior de los cerramientos y el firmamento. Los valores de la emitancia del cielo ec nunca llegan al valor unidad debido a que su transmitancia no es nula, tc > 0, porque dichos gases presentan zonas o ventanas en su espectro de absorción en las que son transparentes a ciertas longitudes de onda del infrarrojo, fundamentalmente entre 8 y 12 micrómetros.

e c = 1 - t c < 1

Una consecuencia de que el firmamento sea transparente en parte su espectro infrarrojo provoca que parte de la radiación emitida por las superficies expuestas a el escape a través de la atmósfera y que, simultáneamente, la atmósfera no refleje ni emita hacia la tierra una parte de la radiación teórica de un cuerpo negro, correspondiente a la ventana transparente de 8 a 12 micrómetros. El resultado es un enfriamiento o flujo neto negativo de las superficies orientadas al cielo, que puede alcanzar valores superiores a los 100 W/m2 en radiación de onda larga, con lo cual el cielo parece estar mas frío que la temperatura del aire exterior.

[W/m2]

Como a s = e [W/m2]

En el caso mas general, las superficies exteriores de los cerramientos intercambian irradiación con el entorno en función de las superficies que le sean visibles, es decir, en función del ángulo de visión del firmamento y del terreno visible bajo el horizonte. Un estudio detallado deberá considerar tanto los ángulos sólidos como el efecto de la ley del coseno, para ponderar la magnitud del intercambio de calor.


Actualizado 30/09/04

   © Edición y Contenido: M. Martín Monroy |